Lab 56 — สนามไฟฟ้า: เส้นสนามและแผ่นขนาน (3D)

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ — ต้องเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต
ยังใช้แผนภาพด้านล่างได้

ตอนการทดลอง

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและค่าประจุปริศนาไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

⚡ แหล่งจ่ายไฟแรงสูง

แรงดัน

4.0 kV

🔌 รูปแบบขั้วไฟฟ้าในจานน้ำมัน

ผงเซโมลินาถูกโพลาไรซ์ในสนามไฟฟ้า จึงหมุนเรียงตัวตามทิศของสนาม · บริเวณที่สนามอ่อนมากผงยังกระจัดกระจาย

🔮 ทำนาย → สังเกต (ตาราง A)

ลวดลายที่เลือก: —

วัตถุประสงค์

สังเกตรูปแบบของสนามไฟฟ้ารอบขั้วไฟฟ้ารูปร่างต่าง ๆ จากการเรียงตัวของผงในน้ำมัน และเขียนเส้นสนามไฟฟ้า
อธิบายสมบัติของเส้นสนามไฟฟ้า และสนามไฟฟ้าภายในตัวนำกลวง
ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างแรงไฟฟ้าบนประจุในสนามระหว่างแผ่นขนานกับ V/d และหาขนาดประจุของลูกบอล

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

จานแก้วใส่น้ำมันพืช (ฉนวน) โรยผงเซโมลินาบาง ๆ · ขั้วไฟฟ้า: จุด · วงแหวน · แถบโลหะ · วงแหวนลอยตัว
แหล่งจ่ายไฟแรงสูง 0.5–6 kV พร้อมสวิตช์
แผ่นโลหะขนาน 20 × 20 cm บนฐานมีสเกล · ลูกบอลโฟมเคลือบโลหะแขวนด้วยด้ายไนลอน · ไม้บรรทัดใสหลังลูกบอลวัดการเบน

การใช้งาน Simulation

ตอน A: เลือกรูปแบบขั้วไฟฟ้า → เลือกลวดลายที่ทำนายในแผนภาพด้านขวา → เปิดแหล่งจ่ายไฟ สังเกตผง → บันทึก · ปุ่ม 🥄 คนผงให้กระจายใหม่
ตอน B: ให้ประจุลูกบอล (ขณะปิดไฟ) → เปิดไฟ ลูกบอลเบนแล้วนิ่ง → อ่านแรงดันจากจอ ระยะแผ่นจากสเกลบนฐาน และการเบน x จากไม้บรรทัดใส (แว่นขยาย)
โหมดวัดเอง: ไม่แสดงเส้นสนาม ตัวเลขระยะ และค่าประจุ · โหมดอัตโนมัติ: แสดงเส้นสนาม หัววัด E ลูกศรแรง และค่าต่าง ๆ
↺ รีเซตค่า ปิดแหล่งจ่ายไฟ แรงดัน 4 kV · ตอน A: คนผงใหม่ · ตอน B: d = 10 cm ลูกบอลไม่มีประจุ (ตารางและค่าประจุปริศนายังอยู่)
❓ ประจุปริศนา (ตอน B): ให้ลูกบอลมีประจุ q_X ที่สุ่มไว้ (ขนาด 0.8–1.8 nC ชนิดบวกหรือลบ) · โหมดวัดเองไม่แสดง q_X · โหมดอัตโนมัติแสดงค่าจริงไว้ตรวจคำตอบ · 🎲 สุ่มค่าใหม่ได้

ตอนที่ A — เส้นสนามไฟฟ้าในน้ำมัน

เลือก "จุด + วงแหวนรอบนอก" · ทำนายว่าผงจะเรียงเป็นลวดลายใด เลือกในแผนภาพ · เปิดไฟแล้วสังเกต · บันทึก
ทำซ้ำกับทุกรูปแบบ · วาดเส้นสนามไฟฟ้าลงในสมุด (เส้นออกจากขั้วบวก เข้าสู่ขั้วลบ)
เปรียบเทียบบริเวณกึ่งกลางระหว่างจุดชนิดเดียวกันสองจุด และภายในวงแหวนลอยตัว ผงเรียงตัวหรือไม่ เพราะอะไร

ตอนที่ B — สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนาน

ปิดไฟ ตั้ง d = 10 cm · ให้ประจุลูกบอล +2 kV · อ่านตำแหน่งลูกบอลบนไม้บรรทัดใส (ควรเป็น 0)
เปิดไฟ ตั้ง V = 1, 2, 3, 4, 5 kV · รอลูกบอลนิ่ง อ่านการเบน x · บันทึกตาราง B
ตั้ง V = 4 kV แล้วเปลี่ยน d = 10, 11, 12, 14, 16 cm · บันทึก (ถ้าแผ่นใกล้กว่านี้ ลูกบอลจะเบนไปแตะแผ่น)
เขียนกราฟ tan θ กับ V/d ทุกข้อมูลอยู่บนเส้นตรงเดียวกันหรือไม่ · หาความชัน แล้วคำนวณประจุ q = ความชัน × mg
ประจุปริศนา: ปิดไฟ กด ⏚ คายประจุ แล้วกด ❓ ให้ประจุปริศนา q_X · ทำซ้ำข้อ 2–3 (อย่างน้อย 5 ค่า ไม่ให้ลูกบอลแตะแผ่น) · หา q_X = ความชัน × mg จากกราฟของชุดนี้ · ทิศการเบน (เข้าหาแผ่นบวกหรือแผ่นดิน) บอกชนิดประจุ

วิธีบันทึกผล

tan θ = x / √(L² − x²) (L = 0.250 m)
สมดุล: qE = mg tan θ และ E = V/d → tan θ = (q/mg)(V/d)
q = ความชัน × mg (m = 1.00 × 10⁻⁴ kg, g = 9.81 m/s²)

คำถามท้ายการทดลอง

เส้นสนามไฟฟ้าตัดกันได้หรือไม่ ดูจากผลการทดลอง
บริเวณใดในจานที่สนามไฟฟ้าเข้มที่สุด สังเกตจากอะไร
ทำไมภายในวงแหวนโลหะลอยตัวจึงไม่มีสนามไฟฟ้า การนำไปใช้ในชีวิตประจำวันมีอะไรบ้าง
ในตอน B ถ้าเลื่อนลูกบอลไปใกล้แผ่นใดแผ่นหนึ่ง (ไม่แตะ) แรงไฟฟ้าเปลี่ยนหรือไม่ ตามทฤษฎีสนามสม่ำเสมอ
ถ้าลูกบอลแตะแผ่นแล้วเกิดอะไรขึ้นกับประจุบนลูกบอล

1. สนามไฟฟ้า

บริเวณรอบประจุไฟฟ้ามีสนามไฟฟ้า · สนามไฟฟ้า ณ ตำแหน่งหนึ่งนิยามจากแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบ +q ที่วางไว้ ณ ตำแหน่งนั้น · สนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวกเตอร์ หน่วย N/C หรือ V/m

E = F / q จุดประจุ: E = kQ / r² แผ่นขนาน: E = V / d

2. เส้นสนามไฟฟ้า

เส้นสนามมีทิศออกจากประจุบวก และเข้าสู่ประจุลบ · เส้นสัมผัส ณ จุดใดแสดงทิศของสนาม ณ จุดนั้น
เส้นสนามไม่ตัดกัน (ณ จุดหนึ่งสนามมีทิศเดียว) · บริเวณที่เส้นสนามชิดกันสนามเข้ม
เส้นสนามตั้งฉากกับผิวตัวนำเสมอ · ระหว่างแผ่นขนานเส้นสนามขนานและห่างเท่ากัน = สนามสม่ำเสมอ
กึ่งกลางระหว่างประจุชนิดเดียวกันขนาดเท่ากันมีจุดที่สนามเป็นศูนย์ (จุดสะเทิน)

💡 ภาพเส้นสนามข้างบนคำนวณด้วยวิธีเดียวกับ simulation: หาประจุบนผิวขั้วไฟฟ้าทุกขั้วให้ขั้วมีศักย์ตามที่ต่อ (วงแหวนลอยตัวมีประจุสุทธิศูนย์) แล้วรวมสนามจากประจุทั้งหมด · ในชั้นน้ำมันบาง ๆ ขั้วไฟฟ้าเป็นแท่งตั้ง จึงเป็นสนามแบบสองมิติ (E ∝ 1/r รอบขั้วจุด)

3. ทำไมผงเรียงตัวตามสนาม

ผงเซโมลินาเป็นฉนวน เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้าจะเกิดโพลาไรเซชัน ปลายหนึ่งมีประจุบวก อีกปลายมีประจุลบ แรงคู่ควบบิดให้แกนยาวของผงชี้ตามสนาม (ทอร์กแปรผันตาม E²) · ผงยังต่อเรียงกันเป็นสายตามเส้นสนาม

4. สนามภายในตัวนำกลวง (กรงฟาราเดย์)

เมื่อวางวงแหวนโลหะในสนาม ประจุบนวงแหวนเคลื่อนที่จนสนามภายในเป็นศูนย์ · ผงภายในวงแหวนจึงไม่เรียงตัว · หลักการเดียวกันใช้กับกรงฟาราเดย์ ตัวถังรถยนต์ขณะฟ้าผ่า ถุงกันสัญญาณ สายเคเบิลมีชีลด์

5. ลูกบอลมีประจุระหว่างแผ่นขนาน

แรงที่กระทำต่อลูกบอล: น้ำหนัก mg แรงตึงเชือก T และแรงไฟฟ้า qE ในแนวระดับ · เมื่อสมดุล tan θ = qE/mg · สนามระหว่างแผ่นขนานสม่ำเสมอ E = V/d จึงไม่ขึ้นกับตำแหน่งของลูกบอลระหว่างแผ่น (ยกเว้นใกล้ขอบแผ่น)

q = 4πε₀ a V₀ = 4π(8.85×10⁻¹²)(0.0075)(2000) ≈ 1.67 nC (ให้ประจุที่ 2 kV)
V = 4 kV, d = 0.10 m → E = 40 kV/m → F = 6.7×10⁻⁵ N → tan θ = 0.068

simulation คิดแรงดึงดูดจากประจุภาพของลูกบอลในแผ่นโลหะทั้งสอง (มีผลเฉพาะเมื่อใกล้แผ่น) · ถ้าลูกบอลแตะแผ่น ลูกบอลได้ประจุชนิดเดียวกับแผ่นขนาด q = (2π³/3) ε₀ a² E (ลูกบอลตัวนำแตะผิวตัวนำในสนามสม่ำเสมอ) แล้วถูกผลักออก